Поискать частного доктора в Харькове можно на сайте
https://doc.ua/doctors/kharkov/all/terapevt/home - тут самый большой перечень врачей разных направлений и специальностей.
Я часто пользуюсь этим порталом, когда мне надо найти себе или ребенку доктора, особенно актуально, когда обычные врачи заняты и не могут принять в нужное время из-за наплыва пациентов с Ковид.